Question

如圖，在正方形ABCD中，F是CD上一點，AE⊥AF，點E在CB的延長線上，EF交AB于點G．求證：DF•FC=BG•EC．

Answer 1

【答案】分析：根據tan∠BAE=tan∠DAF和AB=AD，可證DF=BE，根據平行線定理可證=，即可證明DF•FC=BG•EC．
解答：證明：∵∠EAB+∠BAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∴tan∠BAE=tan∠DAF，
∵AB=AD，
∴DF=BE，
又∵AB∥CD，
∴=，
∴BE•FC=BG•EC，
∴DF•FC=BG•EC．
點評：本題考查了平行線定理，考查了三角函數的知識，本題中求證DF=BE是解題的關鍵．