Question

解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0時，我們可以將x-1看成一個整體，設x-1=y 則原方程可化為y²-5y+4=0 解得y₁=1，y₂=4．當y=1
時，即x-1=1解得x=2；當y=4時，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解為x₁=2，x₂=5．請利用這種方法解方程（3x+5）²-4（3x+5）+3=0．

Answer 1

分析：先設3x+5=t，則方程即可變形為t²-4t+3=0，解方程即可求得t即3x+5的值

解答：解：設t=3x+5，則原方程可化為：t²-4t+3=0，即（t-1）（t-3）=0
∴t=1或t=3．
當t=1時，3x+5=1，解得x=-

4

3

；
當t=3時，3x+5=3，
解得x=-

2

3

．
綜上所述，原方程的解是：x₁=-

4

3

，x₂=-

2

3

．

點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．