Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有

5

個．

Answer 1

分析：根據已知條件分別求出圖中三角形的內角度數，再根據等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．

解答：解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，
∴∠ABD=∠DBC=

1

2

∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=

1

2

∠ACB=36°，
∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，
∠A=∠ABD，∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=180°-72°-36°=72°，
∴△EBC、△ABD是等腰三角形；
∠BDC=∠BCD，
∠CED=∠CDE，
∴△BCD、△CDE是等腰三角形，
∴圖中的等腰三角形有5個．
故答案為：5．

點評：此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等腰三角形的判定、三角形內角和定理、三角形的角平分線等，解題時要找出所有的等腰三角形，不要漏了．