Question

（9分）如圖所示，直線：與軸交于點，與直線交于軸上一點，且與軸的交點為.

（1）求證：；

（2）如圖所示，過軸上一點作于，交軸于點，交于點，求點的坐標.

（3）如圖所示，將沿軸向左平移，邊與軸交于一點（不同于、兩點），過點作一直線與的延長線交于點，與軸交于點，且，在平移的過程中，線段的長度是否發生變化？若不變，請求出它的長度；若變化，確定其變化范圍.

Answer 1

證明：（1）對于，令y=0，得 ∴
∵C（1，0），∴OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴AB=AC，∴
（2）解：∵，∴，∴
∵AB=AC，∴AO平分，∴，∴
對于，當x=0時，y=3，∴A（0，3）. 又，∴DO=AO.
∵，∴△DOF≌△AOB（ASA），∴OF=OB，∴F（0，1）.
設直線DE的解析式為，
∴ 解得 ∴
聯立 解得 ∴
（3）解：OM的長度不會發生變化，過P點作交BC于N點，
則
∵，∴，∴PN=PC.
∵CP=BQ，∴PN=BQ. ∵，∴△OBM≌△PNM（AAS），∴MN=BM.
∵PC=PN，，∴ON=OC.
∵，∴

解析