Question

（9分）如圖所示，直線：與軸交于點，與直線交于軸上一點，且與軸的交點為.

（1）求證：；

（2）如圖所示，過軸上一點作于，交軸于點，交于點，求點的坐標(biāo).

（3）如圖所示，將沿軸向左平移，邊與軸交于一點（不同于、兩點），過點作一直線與的延長線交于點，與軸交于點，且，在平移的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的長度；若變化，確定其變化范圍.

 

Answer 1

證明：（1）對于，令y=0，得 ∴

∵C（1，0），∴OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴AB=AC，∴

（2）解：∵，∴，∴

∵AB=AC，∴AO平分，∴，∴

對于，當(dāng)x=0時，y=3，∴A（0，3）. 又，∴DO=AO.

∵，∴△DOF≌△AOB（ASA），∴OF=OB，∴F（0，1）.

設(shè)直線DE的解析式為，

∴ 解得 ∴

聯(lián)立  解得 ∴

（3）解：OM的長度不會發(fā)生變化，過P點作交BC于N點，

則

∵，∴，∴PN=PC.

∵CP=BQ，∴PN=BQ. ∵，∴△OBM≌△PNM（AAS），∴MN=BM.

∵PC=PN，，∴ON=OC.

∵，∴

解析:略