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觀察下列圖形的變化過程，解答以下問題：


如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動點（D點不與B、C兩點重合）．DE∥AC交AB于E點，DF∥AB交AC于F點．
小題1:試探索AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；
小題2:在（1）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形？為什么？
見解析。
略
小題1:當AD平分∠BAC時，四邊形AEDF為菱形．
∵AE∥DF，DE∥AF，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD
又∠FAD=∠ADE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
∴平行四邊形AEDF為菱形；
小題2:當∠BAC=90°時，菱形AEDF是正方形．因為有一個角是直角的菱形是正方形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，點為中點，連結，過點作于點，在的延長線上取一點，使

小題1:求證：
小題2:求證：四邊形是平行四邊形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在正方形中，對角線與相交于點，平分，交于點．
小題1:求證：；
小題2:點從點出發，沿著線段向點運動（不與點重合），同時點從點出發，沿著的延長線運動，點與的運動速度相同，當動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動．如圖2，平分，交于點，過點作，垂足為，請猜想，與三者之間的數量關系，并證明你的猜想；
小題3:在（2）的條件下，當，時，求的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900, 點E為CD邊的中點，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在線段AD上取一點F，在線段BE上取一點G,使得BF=BG，連接CG．

小題1:若AB=AF，EG=，求線段CG的長；
小題2:求證：∠EBC+∠ECG =30°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組圖形中一定相似的圖形是（   ）                                    
A．有一個角相等的兩個等腰三角形B．兩鄰邊之比相等的兩個平行四邊形
C．有一個角為60º的兩個菱形D．兩個矩形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2； P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是          。   

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知∠C=90°，四邊形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF與ED交于點G．則EG的長為  (    )
A．　B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：□ABCD中，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G.求證：AE=DG.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

把一長方形的紙條按圖所示折疊，若量得∠B’OG=70o，則∠AOB’的度數為     。

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