Question

如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從A、C同時出發，點P以3厘米每秒的速度向點B移動，一直到達點B為止．點Q以2厘米每秒的速度向點D移動，經過多長時間P、Q兩點之間的距離是10厘米？

Answer 1

【答案】分析：作PH⊥CD，垂足為H，設運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．
解答：解：設P，Q兩點從出發經過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，
作PH⊥CD，垂足為H，
則PH=AD=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t，
∵PH²+HQ²=PQ²
可得：（16-5t）²+6²=10²，
解得t₁=4.8，t₂=1.6．
答：P，Q兩點從出發經過1.6或4.8秒時，點P，Q間的距離是10cm．
點評：此題考查了一元二次方程的運用．利用作垂線，構造直角三角形，運用勾股定理列方程是解題關鍵．