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已知x+y=1，求 $數學公式$ x²+xy+ $數學公式$ y²的值．

解： $\text{[math]}$ x²+xy+ $\text{[math]}$ y²= $\text{[math]}$ （x+y）²= $\text{[math]}$ ×1= $\text{[math]}$ ．
分析：根據： $\text{[math]}$ x²+xy+ $\text{[math]}$ y²= $\text{[math]}$ （x+y）²，即可代入求值．
點評：本題主要考查了完全平方公式的結構，把所求的式子進行變形是解題關鍵．

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已知x+

=2，求x²+

，x⁴+

的值．

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（2012•長寧區二模）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，垂足為點O，過D點作DE∥AC交BC的延長線于點E．
（1）求證：△BDE是等腰直角三角形；
（2）已知sin∠CDE=

，求AD：BE的值．

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先閱讀下列材料，再解答下列問題．
已知1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0，求x⁶的值．
解：∵1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0

x6+1+x+x2+x3+x4+x5

=1+x(1+x+x2+x3+x4+x5)

=1+x•0

∴x⁶=1
根據上述問題的探究，你能求：已知x²+x=-1，
求x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰³+…+x⁴+x³+x²+x+1的值嗎？

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