Question

已知3²•27²=3ⁿ，求n（2n-14）的值．

Answer 1

分析：根據冪的乘方有已知條件得到3²•（3³）²=3ⁿ，則3²•3⁶=3ⁿ，再根據同底數冪的乘法得3⁸=3ⁿ，所以n=8，然后把n的值代入所求代數式中計算即可．

解答：解：∵3²•27²=3ⁿ，
∴3²•（3³）²=3ⁿ，
∴3²•3⁶=3ⁿ，
∴3⁸=3ⁿ，
∴n=8，
∴原式=8×（2×8-14）=16．

點評：本題考查了冪的乘方與積的乘方：（a^m）ⁿ=a^mn，（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（m、n是正整數）．也考查了同底數冪的乘法．