Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：作出輔助線后根據等腰三角形的性質得出BE=6cm，DE=2cm，進而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．
解答：解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM為等邊三角形，
∴△EFD為等邊三角形，
∵BE=6cm，DE=2cm，
∴DM=4cm，
∵△BEM為等邊三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=2cm，
∴BN=4cm，
∴BC=2BN=8cm．
故答案為：8cm．
點評：此題主要考查了相似三角形的性質以及等腰三角形的性質和等邊三角形的性質，根據得出MN的長是解決問題的關鍵．