Question

如圖，在邊長為1的正方形中，以各頂點為圓心，對角線的長的一半為半徑在正方形內畫弧，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．2-π
B．π
C．2π
D．4π

Answer 1

【答案】分析：圖中陰影部分可以分為四個相同的圖形1，
圖中陰影部分的面積=四個相同的圖形1的面積之和，
圖形1的面積=四邊形的面積-兩個全等的弓形面積，
由此可計算出陰影部分的面積．
解答：解：圖中陰影部分可以分為四個相同的圖形1，圖形1如下圖所示：

圖中陰影部分的面積=四個相同的圖形1的面積之和，
圖形1的面積=四邊形的面積-兩個全等的弓形面積，四邊形和弓形如下圖所示：

四邊形的面積=2×××（1-）=，
弓形的面積=扇形的面積-三角形的面積，扇形和三角形如下圖所示：

扇形的面積=×LR==，
三角形面積=×底×高==，
弓形的面積=，
圖形1的面積=，
圖中陰影部分的面積=4×圖形1的面積=2-π．
故選A．
點評：本題考查了扇形面積以及圖形面積之間的轉化．