Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC，E是BC中點．求證：△ABE≌△DCE．

Answer 1

【答案】分析：利用等腰梯形ABCD的性質推知∠B=∠C；然后結合中點的性質、已知條件AB=DC，利用全等三角形的判定定理SAS證得結論．
解答：證明：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC，
∴∠B=∠C．
又∵E是BC中點，
∴BE=CE．
∴在△ABE與△DCE中，，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
點評：本題考查了梯形、全等三角形的判定．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．