Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設點C關于DE的對稱點為F，若DF∥AB，則BD的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意作出草圖，根據勾股定理求出AC，根據軸對稱的性質可得EF=CE，根據兩直線平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形對應邊成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根據平行線分線段成比例定理列式計算即可得解．
解答：解：如圖，設BD=CE=x，
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC===4，
∵點C關于DE的對稱點為F，
∴EF=CE=x，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠EGF，
∴△ABC∽△GEF，
∴=，
即=，
解得GE=x，
∴CG=GE+CE=x+x=x，
∵DF∥AB，
∴=，
即=，
解得x=1，
即BD=1．
故答案為：1．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質，難度不是很大，找準線段的對應關系是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．