Question

【題目】某工廠生產一種新型產品，每件成本為元．產品按質量分為個等級(每個月能生產同等級的產品)，第一等級(最低等級)的產品能生產萬件，每件以元銷售．每提搞一個等級，每件銷售單價就提高元，但產量減少萬件．設生產該商品的質為第等級(為整數,且)，產品的月總利潤為元．

（1）求與之間的函數關系式；

（2）生產該產品的質量為第幾等級時，月總利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在生產過程中，共有幾個等級的產品銷售的利潤不低于萬元．

Answer 1

【答案】（1）；（2）生產該產品的質量為第或等級時，月總利潤最大，最大利潤是元；（3）8

【解析】

（1）先表示出第x等級時，每件的銷售單價和月產量，再根據“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數解析式；
（2）將（1）中所求函數解析式配方成頂點式，結合x的取值可得W的最大值；
（3）由，再利用二次函數的圖象求解可得．

解:（1）因為質量為第等級時，每件的銷售單價為元/件，產量為萬件，

則依題意得：

（2）

為整數,

且

當時，取得最大值，最大值為萬元．

答:生產該產品的質量為第或等級時，月總利潤最大,最大利潤是元．

（3）由（2）知

令,

即，

解得．

由函數圖象可知，

當時,

又,

且為整數,

當時,

月利潤不低于元,

共有個等級的產品銷售的月利潤不低于萬元．