【題目】在平面直角坐標系
中，直線
與
軸交于點
，如圖，作正方形
，點
在直線上，點
在
軸上，將圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為
，則
（1）
的值為___________；
（2）
的值為___________．(含
的代數式表示，為正整數)
【答案】
【解析】
結合正方形的性質結合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，結合三角形的面積公式即可得出：
，
，
，…，根據面積的變化可找出變化規律
（n為正整數），依此規律即可得出結論．
解：令一次函數
中
，則
，
∴點A1的坐標為（0，2），OA1=2．
∵四邊形AnBnCnCn-1（n為正整數）均為正方形，
∴OA1=A1B1= B1C1=OC1=2，
令一次函數中x=2，則y=4，
即A2C1=4，
∴A2B1=A2C1- B1C1=4-2=2=A1B1，
∴tan∠A2A1B1=1，
∵AnCn-1⊥x軸，
∴tan∠An+1AnBn=1．
∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，
∴
，
∴
，
，…，
∴
，（n為正整數），
故答案為：（1）；（2）．
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【題目】如圖，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，且點D為AC的中點，DE⊥BC于點E，AE交半圓O于點F，BF的延長線交DE于點G．
（1）求證：DE為半圓O的切線；
（2）若GE=1，BF=
，求EF的長．
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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（ ）
A. 3cm B. 
cm C. 2.5cm D. 
cm
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點，F在CA延長線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長為（ ）
A. 16 B. 20 C. 18 D. 22
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【題目】某工廠生產一種新型產品，每件成本為
元．產品按質量分為
個等級(每個月能生產同等級的產品)，第一等級(最低等級)的產品能生產
萬件，每件以
元銷售．每提搞一個等級，每件銷售單價就提高
元，但產量減少萬件．設生產該商品的質為第
等級(為整數,且
)，產品的月總利潤為
元．
（1）求與之間的函數關系式；
（2）生產該產品的質量為第幾等級時，月總利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在生產過程中，共有幾個等級的產品銷售的利潤不低于
萬元．
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【題目】(1)、問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC=∠A=∠B=90°．求證：AD·BC=AP·BP．
(2)、探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結論是否依然成立？說明理由．
(3)、應用：請利用（1）（2）獲得的經驗解決問題：
如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．點P以每秒1個單位長度的速度，由點A 出發，沿邊AB向點B運動，且滿足∠DPC=∠A．設點P的運動時間為t（秒），當DC的長與△ABD底邊上的高相等時，求t的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
，四邊形
是正方形，作直線
與正方形
邊所在直線相交于
（1）若直線經過點
，求
的值；
（2）若直線平分正方形的面積，求
的坐標；
（3）若
的外心在其內部，直接寫出的取值范圍．
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【題目】如圖，在ABCD中，CF⊥AB于點F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，且CF＝DE．
（1）求證：△BFC≌△CED；
（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的長．
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