Question

如圖l，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n滿足等式|3m-420|+(2n-40)²=0，射線OP從OB處繞點0以4度／秒的速度逆時針旋轉．

（1）試求∠AOB的度數；

（2）如圖l，當射線OP從OB處繞點O開始逆時針旋轉，同時射線OQ從OA處以l度／秒的速度繞點0順時針旋轉，當他們旋轉多少秒時，使得∠POQ=10°？

（3）如圖2，若射線OD為∠AOC的平分線，當射線OP從OB處繞點O開始逆時針旋轉，同時射線OT從射線OD處以x度／秒的速度繞點O順時針旋轉，使得這兩條射線重合于射線OE處（OE在∠DOC的內部）時，且=，試求x.

 

Answer 1

【答案】

（1）160°；（2）30秒或34秒；（3）2

【解析】

試題分析：（1）先根據非負數的性質求得m=140，n=20，即得∠AOC=140°，∠BOC=20°，從而得到結果；

（2）設他們旋轉x秒時，使得∠POQ=10°，則∠AOQ=x°，∠BOP=4x°，分局①當射線OP與射線OQ相遇前，②當射線OP與射線OQ相遇后，兩種情況，結合旋轉的性質分析即可；

（3）設t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE=4t°，先根據角平分線的性質可得∠COD的度數，即可求得∠BOD的度數，再根據即可求得∠COE的度數，從而得到∠DOE、∠BOE的度數，即可求得結果.

（1）∵|3m－420|＋(2n－40)²=0

∴3m－420=0且2n－40=0

∴m=140，n=20     

∴∠AOC=140°，∠BOC=20°

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=160°；

（2）設他們旋轉x秒時，使得∠POQ=10°，則∠AOQ=x°，∠BOP=4x°

①當射線OP與射線OQ相遇前有：∠AOQ＋∠POQ＋∠BOP＋∠POQ =∠AOB=160°

即x＋4x＋10=160，解得x=30；

②當射線OP與射線OQ相遇后有：∠AOQ＋∠POQ＋∠BOP－∠POQ =∠AOB=160°

即x＋4x－10=160，解得x=34

答：當他們旋轉30秒或34秒時，使得∠POQ=10°；

（3）設t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE=4t°

∵OD為∠AOC的平分線

∴∠COD=∠AOC=70°

∴∠BOD=∠COD＋∠BOC=70°＋20°=90°

∵

∴∠COE=×90°=40° 

∠DOE=30°，∠BOE=20°＋40°=60°

即4t=60，t=15 

∴∠DOE=15x°

即15x=30，x=2.

考點：旋轉的綜合題

點評：本題知識點較多，綜合性強，難度較大，需要學生熟練掌握旋轉的性質.