Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，點D、E在AB上，且BE=BC，AD=AC，則∠DCE的大小是

40

度．

Answer 1

分析：首先設∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，由BE=BC，AD=AC，利用等腰三角形的性質，即可用x，y，z表示出∠ADC與∠BEC的度數，又由三角形外角的性質，得到∠A與∠B的值，然后由在△ABC中，∠ACB=100°，利用三角形內角和定理得到方程，繼而求得∠DCE的大小．

解答：解：設∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，
∵BE=BC，AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE=（x+y）°，∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE=（y+z）°，
∴∠A=∠BEC-∠ACE=（y+z-x）°，∠B=∠ADC-∠BCD=（x+y-z）°，
∵在△ABC中，∠ACB=100°，
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=80°，
∴y+z-x+x+y-z=80，
即2y=80，
∴y=40，
∴∠DCE=40°．
故答案為：40°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質．此題難度適中，解答此題的關鍵是建立起各角之間的關系，結合圖形列出方程進行解答．