Question

觀察：1×3+3×5=2×3²
2×4+4×6=2×4²
填空：3×5+5×7=

2×5²

4×6+6×8=

2×6²

…
（1）用含有n的代數(shù)式表示你的猜想：

n（n+2）+（n+2）（n+4）=2（n+2）²

（2）請(qǐng)說(shuō)明猜想的正確性．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目提供的題目用通項(xiàng)公式表示出來(lái)即可；
（2）將表示的等式的左邊因式分解后即可得到右邊．

解答：解：（1）1×3+3×5=2×3²
2×4+4×6=2×4²
填空：3×5+5×7=2×5²
4×6+6×8=2×6²
…
用含有n的代數(shù)式表示為：n（n+2）+（n+2）（n+4）=2（n+2）²

（2）n（n+2）+（n+2）（n+4）=（n+2）（n+n+4）=2（n+2）（n+2）=2（n+2）²

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察提供的數(shù)據(jù)，并從中找到規(guī)律．