Question

【題目】今年的豬肉價(jià)格一直以來(lái)一路飆升，市民們一致聲稱：吃不起！近日，王老師通過(guò)相關(guān)部門了解到2019年1月到10月湖州各大超市的豬肉的月平均售價(jià)，并繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，其中1月份到5月份的豬肉售價(jià)y與月份x之間的關(guān)系符合線段AB，5月份到10月份的豬肉售價(jià)y與月份x之間的關(guān)系符合拋物線BC．已知點(diǎn)A（1，16），點(diǎn)B（5，17），點(diǎn)C（10，42），且點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求線段AB和拋物線BC的解析式；

（2）已知1月份到5月份豬肉的平均進(jìn)價(jià)為13元/斤，5月份到10月份豬肉的平均進(jìn)價(jià)z與月份x之間的關(guān)系為z＝3x﹣2（x為正整數(shù)），若設(shè)每銷售一斤豬肉獲得的利潤(rùn)為w，試求1月到10月w至少是多少元？

Answer 1

【答案】（1）線段AB的解析式為：y＝x+；拋物線BC的解析式為：y＝（x﹣5）2+17；（2）1月到10月w至少是2元．

【解析】

（1）設(shè)線段AB的解析式為：y＝kx+b，設(shè)拋物線BC的解析式為：y＝a（x﹣5）2+17，解方程或方程組即可得到結(jié)論；

（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，當(dāng)5＜x≤10時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）設(shè)線段AB的解析式為：y＝kx+b，

∵點(diǎn)A（1，16），點(diǎn)B（5，17），

∴

∴

∴線段AB的解析式為：y＝x+；

∵點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，

∴設(shè)拋物線BC的解析式為：y＝a（x﹣5）2+17，

把C（10，42）代入得，42＝a（10﹣5）2+17，

解得：a＝1，

∴拋物線BC的解析式為：y＝（x﹣5）2+17；

（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，w＝x+﹣13＝x+，

故當(dāng)x＝1時(shí)，w有最小值為3；

當(dāng)5＜x≤10時(shí)，w＝（x﹣5）2+17﹣（3x﹣2）＝（x﹣6.5）2+1.75，

∵x為正整數(shù)，

∴當(dāng)x＝6或7時(shí)，w有最小值2，

綜上所述，當(dāng)x＝6或7時(shí)，w有最小值2．

答：1月到10月w至少是2元.