Question

如圖，BD是矩形ABCD的對角線．
（1）請用尺規作圖：作△BC′D與△BCD關于矩形ABCD的對角線BD所在的直線對稱（要求：在原圖中作圖，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）．
（2）若矩形ABCD的邊AB=5，BC=12，（1）中BC′交AD于點E，求線段BE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）即從C點向BD引垂線并延長，相同的距離，找到點C′順次連接三點組成三角形．
（2）主要是根據軸對稱圖形，找出圖形中的邊的關系，利用勾股定理來求線段的長．
解答：解：
（1）方法一：作BC′=BC，DC′=DC．
方法二：作∠C′BD=∠CBD，取BC′=BC，連接DC′．
方法三：作∠C′DB=∠CDB，取DC′=DC，連接BC′．
方法四：作C′與C關于BD對稱，連接BC′、DC′．
以上各種方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形．
只要考生尺規作圖正確，痕跡清晰都給（3分）．

（2）∵△C′BD與△CBD關于BD對稱，
∴∠EBD=∠CBD．
又∵矩形ABCD的AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD．
∴∠EBD=∠EDB，BE=DE．
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，而AB=5，BC=12，
∴5²+（12-BE）²=BE²（5分）
解得BE=．
∴所求線段BE的長是．（6分）
點評：本題是一道綜合應用軸對稱圖形的題，難度較大，但學生只要把握了軸對稱圖形的性質，還是可以做出來的．