Question

17、如圖，在四邊形ABCD中，△ABC與△ADC關(guān)于對角線AC對稱，則以下結(jié)論正確的是（　　）
①AC平分∠BAD            
②CA平分∠BCD
③BD⊥AC                  
④BE=DE．

A、①②③④

B、①②③

C、①②

D、④

Answer 1

分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)推出△ABC≌△ADC，推出∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AD=AB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BE=DE，AE⊥BD，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．

解答：解：∵△ABC與△ADC關(guān)于對角線AC對稱，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∴①正確；②正確；
AB=AD，
∴BE=DE，AE⊥BD，∴④正確；
即BD⊥AC，∴③正確．
故選A．

點評：本題主要考查對軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能推出△ABC≌△ADC是解此題的關(guān)鍵．