Question

數學是一門藝術與美妙結合的一門學科，現在做一次探究：
觀察下圖的圖形，這是通過等邊三角形繪制的一幅自相似圖形．

若第1個圖形中的陰影部分的面積為1．經過n次變換，求第n個圖形的陰影部分的面積．
（1）填寫下列表格：

（2）根據你的判斷，經過第n次變換后，則第n個圖形的陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形的性質可知，第一次變換后，陰影部分的面積為原等邊三角形的

3

4

，第二次變換后，陰影部分的面積為原等邊三角形的

9

16

，…依此找規律，可填表．
（2）由（1）的規律，可知經過n次后第n個圖形的陰影部分的面積是

3n

4n

．

解答：（1）填寫下列表格：

（2）根據你的判斷，經過第n次變換后，則第n個圖形的陰影部分的面積是

3n

4n

．

點評：本題考查累了等邊三角形的性質；依據數據的變化找規律是正確解答本題的關鍵．