Question

【題目】如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點(diǎn)E、H在AD邊上，點(diǎn)F、G在BC邊上），使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，若，的面積為4，的面積為1，則矩形ABCD的面積等于_____.

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據(jù)相似三角形的判斷得到△A'EP～△D'PH，由三角形的面積公式得到S△A'EP，再由折疊的性質(zhì)和勾股定理即可得到答案.

∵A'E∥PF

∴∠A'EP=∠D'PH

又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°

∴∠A'=∠D'

∴△A'EP～△D'PH

又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P

∴A'P= D'P

設(shè)A'P=D'P=x

∵S△A'EP：S△D'PH=4：1

∴A'E=2D'P=2x

∴S△A'EP=

∵

∴

∴A'P=D'P=2

∴A'E=2D'P=4

∴

∴

∴

∴

∴

∴