Question

現有長為20厘米的鐵絲，若要截成每段長為整數厘米的n（n＞2）段，其中的任意三段均不能作為同一三角形的邊長，則滿足要求的n的最大值為

6

，請寫出當n取最大值時截成的方案

1、1、2、3、5、8

．

Answer 1

分析：因n段之和為定值20cm，故欲n盡可能的大，必須每段的長度盡可能小，這樣依題意可構造一個數列．

解答：解：∵每段的長為不小于1（cm）的整數，
∴最小的邊是1，
因為三條線段不能構成三角形，所以第二段是1，第三段是2，第四段與第二、第三段不能構成三角形，則第四段最小是3，第五段是5，
又20-（1+1+2+3+5）=20-12=8，
3、5、8也不能組成三角形，
所以，滿足要求的n的最大值是6，
截成方案為：1、1、2、3、5、8．
故答案為：6；1、1、2、3、5、8．

點評：本題考查了三角形三邊關系的運用，根據n盡可能的大，必須每段的長度盡可能小確定出前兩段的線段長度是解題的關鍵．