Question

運用適當方法進行計算或化簡：
（1）（

3

+1）²⁰⁰⁶-2（

3

+1）²⁰⁰⁷-2（

3

+1）²⁰⁰⁶+2008；
（2）(

x

+

1

x

)2-(

x

-

1

x

)2．

Answer 1

分析：（1）可以先提公因式（

3

+1）²⁰⁰⁶，再運用完全平方公式計算；
（2）直接運用平方差公式分解因式更簡單．

解答：解：（1）原式=（

3

+1）²⁰⁰⁶[（

3

+1）²-2（

3

+1）-2]+2008=2008；
（2）原式=(

x

+

1

x

+

x

-

1

x

)(

x

+

1

x

-

x

+

1

x

)=2

x

•

2

x

=4．

點評：平方差公式：a²-b²=（a-b）（a+b）．