Question

如圖，△ABC中，點D、E在邊AB上，點F在邊BC上，點G在邊AC上，EF、CD與BG交于M、N兩點，∠ABC=50°．
（1）若∠BMF+∠GNC=180°，CD與EF平行嗎？為什么？
（2）在（1）的基礎上，若∠GDC=∠EFB，試求∠ADG的度數．

Answer 1

分析：（1）證明∠GNC=∠NMF，可以判定CD∥EF；
（2）證明DG∥BC，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠ADG=∠ABC=50°．

解答：解：（1）∵∠BMF+∠GNC=180°∠BMF+∠NMF=180°，
∴∠GNC=∠NMF，
∴CD∥EF；

（2）∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠EFB，
∵∠GDC=∠EFB，
∴∠DCB=∠GDC，
∴DG∥BC，
∴∠ADG=∠ABC=50°．

點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握平行線的性質定理和判定定理．