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精英家教網邊長為2的正方形ABCD的兩條對角線交于點O,把BA與CD同時分別繞點B和C逆時針方向旋轉,此時正方形ABCD隨之變成四邊形A′BCD′,設A′C,BD′交于點O,則旋轉60°時,由點O運動到點O′所經過的路徑長是
 
分析:點O以BC中點為圓心,BC的一半為半徑,逆時針旋轉了60度,根據弧長公式即可求得由點O運動到點O′經過的路徑長為
1
3
п.
解答:解:∵正方形ABCD的邊長為2,
∴BC的一半為1
∴由點O運動到點O′經過的路徑長為:
60π×1
180
=
1
3
π.
故答案為:
1
3
π.
點評:本題考查旋轉的性質.旋轉變化前后,對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等.要注意旋轉的三要素:①定點-旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知點E是邊長為2的正方形ABCD的AB邊的延長線上一點,P為邊AB上的一個動點(不與A、B重合),直線PF⊥PD,∠EBC的平分線與PF交于點Q.
(1)如圖1,當P為AB的中點時,求PD的長,并比較PD與PQ長的大小;
(2)如圖2,在點P運動過程中,PD與PQ長的大小關系會發生變化嗎?為什么?
(3)設PB=x,△BPQ和△PAD的面積分別是S1、S2,又y=
S2S1
,試求y與x之間的函數關系式,并判斷y隨PB的變化而怎樣變化?精英家教網

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科目:初中數學 來源: 題型:

5、如圖所示,在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b),再把剩余的部分剪拼成一個矩形,通過計算圖形(陰影部分的面積),驗證了一個等式是( 。

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

(2011•石家莊二模)閱讀材料:
我們將能完全覆蓋平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.
例如:線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓.
操作探究:
(1)如圖1:已知線段AB與其外一點C,作過A、B、C三點的最小覆蓋圓;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)邊長為1cm的正方形的最小覆蓋圓的半徑是
2
2
2
2
cm;
如圖2,邊長為1cm的兩個正方形并列在一起,則其最小覆蓋圓的半徑是
5
2
5
2
cm;
如圖3,半徑為1cm的兩個圓外切,則其最小覆蓋圓的半徑是
2
2
cm.
聯想拓展:
⊙O1的半徑為8,⊙O2,⊙O3的半徑均為5.
(1)當⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩外切時(如圖4),則其最小覆蓋圓的半徑是
40
3
40
3
;
(2)當⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩相切時,(1)中的結論還成立嗎?如果不成立,則其最小覆蓋圓的半徑是
13
13
,并作出示意圖.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知E是邊長為12的正方形的邊AB上一點,且AE=5,P是對角線AC上任意一點,則PE+PB的最小值是
13
13

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,兩個長方形的一部分重疊在一起,重疊部分是邊長為3的正方形,則陰影部分的面積是
ab+cd-18
ab+cd-18

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