Question

邊長為2的正方形ABCD的兩條對角線交于點O，把BA與CD同時分別繞點B和C逆時針方向旋轉，此時正方形ABCD隨之變成四邊形A′BCD′，設A′C，BD′交于點O，則旋轉60°時，由點O運動到點O′所經過的路徑長是

 

．

Answer 1

分析：點O以BC中點為圓心，BC的一半為半徑，逆時針旋轉了60度，根據弧長公式即可求得由點O運動到點O′經過的路徑長為

1

3

п．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長為2，
∴BC的一半為1
∴由點O運動到點O′經過的路徑長為：

60π×1

180

=

1

3

π．
故答案為：

1

3

π．

點評：本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．