Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與MB垂直，則tanA的值為__________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得：∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得出∠MCD=∠D，從而確定∠A的度數(shù)，即可確定答案.

解：如圖：

∵CM是直角AABC的中線

∴СМ=АМ=МВ=АВ，

∴∠A=∠ACM，

由折疊的性質(zhì)可得：∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，AM=DM，

∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCD，

又∵AB⊥CD

∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°

∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°

∴∠A=∠ECB

∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB

∴∠A=∠ACB=30°

∴tanA=