Question

如圖，一個正三角形經過變換依次成為正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形、…．當這些正多邊形的周長都相等時，正六邊形的面積    正十二邊形的面積（填不等的符號）．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，分別求出正三角形與這個正六邊形的面積即可作出比較．
解答：解：設正三角形的邊長為a，則正方形的邊長為 ，正六邊形的邊長為 ；
∵正三角形的邊長為a，
∴其高為 ，
∴S₁=a×=；
S₂=（ ）²=；
∵正六邊形的邊長為 ，
∴把正六邊形分成六個三角形，其高為 ，
∴S₃=6×××=．
∵S₁==，S₃==，
＜＜，
∴S₁＜S₂＜S₃．
故答案為：＜
點評：此題考查的是正三角形、正方形、正六邊形面積的求法，屬中等難度題目．