Question

【題目】如圖， 中是直角三角形，OB與軸正半軸重合， ，且OB=1， ，將繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的倍，使，得到，將繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使，得到……，如此繼續下去，得到，則m的值和點的坐標是 （ ）

A. 2， B. 2，

C. ， D. ，

Answer 1

【答案】A

【解析】

∵∠OBC=90°,OB=1,BC=，

∴tan∠BOC= =，

∴∠BOC=60°，

∴OC=2OB=2×1=2，

∵將△OBC繞原點O逆時針旋轉60再將其各邊擴大為原來的m倍,使OB1=OC，

∴m=2，

∴OC1=2OC=2×2=4=22，

OC2=2OC1=2×4=8=23，

OC3=2OC2=2×8=16=24，

…，

OCn=2n+1，

∴OC2017=22018，

∵每一次的旋轉角是60，

∴旋轉6次是一個周期，

∵2017÷6=336…1，

∴點C2017與點C1在同一射線上,坐標為.

故答案為：2, .