梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=4cm，BC=6cm，對角線AC⊥BD，梯形的面積是________cm²．

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分析：由于等腰梯形對角線相等，已知對角線AC⊥BD，可通過平移對角線將問題轉化為求△BDE的面積．
解答：

解：過D點作DE∥AC與BC的延長線交于E點，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∵AD∥CB，
∴四邊形ACED為平行四邊形，
∴DE=AC=BD，AD=CE=4，
又∵對角線AC⊥BD，
∴△BDE為等腰直角三角形，
BE=BC+CE=10，
BD=DE=5 $\text{[math]}$ ，
易證△ABD≌△CDE
∴S_梯形ABCD=S_△BDE= $\text{[math]}$ ×5 $\text{[math]}$ ×5 $\text{[math]}$ =25cm²．
點評：運用梯形常見作輔助線的方法，將梯形問題轉化為三角形的問題，是解決梯形問題的關鍵．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中點．
（1）求證：△MDC是等邊三角形；
（2）將△MDC繞點M旋轉，當MD（即MD′）與AB交于一點E，MC（即MC′）同時與AD交于一點F時，點E，F和點A構成△AEF．試探究△AEF的周長是否存在最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．

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