Question

我市向民族地區的某縣贈送一批計算機，首批270臺將于近期啟運．經與某物流公司聯系，得知用A型汽車若干輛剛好裝完；用B型汽車不僅可少用1輛，而且有一輛車差30臺計算機才裝滿．
（1）已知B型汽車比A型汽車每輛車可多裝15臺，求A、B兩種型號的汽車各能裝計算機多少臺？
（2）已知A型汽車的運費是每輛350元，B型汽車的運費是每輛400元．若運送這批計算機同時用這兩種型號的汽車，其中B型汽車比A型汽車多用1輛，所用運費比單獨用任何一種型號的汽車都要節省，按這種方案需A、B兩種型號的汽車各多少輛運費多少元？

Answer 1

分析：（1）本題可根據兩車的輛數的數量關系來列方程．等量關系為：裝270臺需A型車的數量=裝300臺需B型車的數量+1．由此可得出方程求出未知數．
（2）可先根據（1）求出單獨用兩種車分別要多少費用，然后讓同時用兩種車時花的費用小于單獨用一種車的最少的費用．得出車的數量的取值范圍，然后判斷出有幾種運輸方案，然后根據運輸方案求出運費．

解答：解：（1）設A型汽車每輛可裝計算機x臺，則B型汽車每輛可裝計算機（x+15）臺．
依題意得：

270

x

=

270+30

x+15

+1．
解得：x=45，x=-90（舍去）．
經檢驗：x=45是原方程的解．
∴x+15=60．
答：A型汽車每輛可裝計算機45臺，B型汽車每輛可裝計算機60臺．

（2）由（1）知．
若單獨用A型汽車運送，需6輛，運費為2100元；
若單獨用B型汽車運送，需車5輛，運費為2000元．
若按這種方案需同時用A，B兩種型號的汽車運送，設需要用A型汽車y輛，則需B型汽車（y+1）輛．根據題意可得：350y+400（y+1）＜2000．
解得：y＜

32

15

．
因汽車輛數為正整數．∴y=1或2．
當y=1時，y+1=2．則45×1+60×2=165＜270．不同題意．
當y=2時，y+1=3．則45×2+60×3=270．符合題意．
此時運費為350×2+400×3=1900元．
答：需要用A型汽車2輛，則需B型汽車3輛．運費1900元．

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程或不等式，再求解．