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科目：初中數學 來源： 題型：

我們可以用解一元二次方程的方法對二次三項式進行因式分解．
例如，將二次三項式x²+2x-8因式分解．可以這樣思考：由x²+2x-8=0，得方程的根為x₁=-4，x₁=2，
所以x²+2x-8=（x+4）（x-2）．又例如，將二次三項式2x²+5x-1因式分解．可以這樣思考：由2x²+5x-1=0，得方程的根為x1=-

5

4

-

33

4

，x1=-

5

4

+

33

4

，所以2x2+5x-1=2(x+

5+

33

4

)(x+

5-

33

4

)．一般地，
我們有ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂），其中a≠0，x₁，x₂是方程的根．
請你根據上述方法，對下面兩式進行因式分解：
（1）x²-5x+6；
（2）3x²-4x-1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

試驗與探究：我們知道分數

1

3

寫為小數即0.

•

3

，反之，無限循環小數0.

•

3

寫成分數即

1

3

．一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式．現在就以0.

•

7

為例進行討論：設0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即 10x-x=7，解方程得x=

7

9

于是得，0.

•

7

=

7

9

．
請仿照上述例題完成下列各題：
（1）請你能把無限循環小數0.

•

5

寫成分數，即0.

•

5

=

5

9

5

9

．
（2）你能化無限循環小數0.

•

7

•

3

為分數嗎？請仿照上述例子求解之．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我們知道分數 $數學公式$ 寫為小數即 $數學公式$ ，反之，無限循環小數 $數學公式$ 寫成分數即 $數學公式$ ．一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式．現在就以 $數學公式$ 為例進行討論：設： $數學公式$ ，由： $數學公式$ …，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得： $數學公式$ ，于是得： $數學公式$ ．請仿照上述例題完成下列各題：
（1）請你把無限循環小數 $數學公式$ 寫成分數，即 $數學公式$ =______．
（2）你能化無限循環小數 $數學公式$ 為分數嗎？請完成你的探究過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進行解答．
方案一：甲隊單獨完成這項工程剛好能夠如期完成；
方案二：乙隊單獨完成這項工程要比規定的時間多用10天；
方案三：若甲、乙兩隊合作8天，余下的由乙隊單獨做也正好如期完成．
又從甲、乙兩個工程隊的投標書中得知：每天需支付甲隊的工程款1.5萬元，乙隊的工程款1.1萬元．
試問，在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？請說明理由．
解題方案：
設甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需（x+10）天．
（1）用含x的代數式表示：
甲隊每天可以完成這項工程的工作量是工程總量的
乙隊每天可以完成這項工程的工作量是工程總量的
根據題意，列出相應方程
解這個方程，得
檢驗：
（2）方案一得工程款為；
方案二不合題意，舍去
方案三的工程款為
所以在不耽誤工期的前提下，應選擇方能節省工程款．

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科目：初中數學 來源：2009年廣東省佛山市禪城區中考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

我們可以用解一元二次方程的方法對二次三項式進行因式分解．
例如，將二次三項式x²+2x-8因式分解．可以這樣思考：由x²+2x-8=0，得方程的根為x₁=-4，x₁=2，
所以x²+2x-8=（x+4）（x-2）．又例如，將二次三項式2x²+5x-1因式分解．可以這樣思考：由2x²+5x-1=0，得方程的根為

，所以

．一般地，
我們有ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂），其中a≠0，x₁，x₂是方程的根．
請你根據上述方法，對下面兩式進行因式分解：
（1）x²-5x+6；
（2）3x²-4x-1．

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