Question

已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點A的坐標為（6，0）．

（1）設△OPA的面積為S，求S與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）當S=9時，求點P的坐標；

（3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標．

　

　

Answer 1

       解：（1）如圖所示：

∵點P（x，y）在直線x+y=8上，

∴y=8﹣x，

∵點A的坐標為（6，0），

∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；

（2）當24﹣3x=9時，x=5，即P的坐標為（5，3）．

（3）點O關于l的對稱點B的坐標為（8，8），設直線AB的解析式為y=kx+b，

由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，

故直線AB的解析式為y=4x﹣24，

由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，

點M的坐標為（6.4，1.6）．