Question

如圖，點O是三角形兩條角平分線的交點，若∠BOC=110°，則∠A=

40°

．

Answer 1

分析：根據提供的信息，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠O與∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC與∠A的關系．

解答：解：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

1

2

∠A）
=90°+

1

2

∠A．
∵∠BOC=110°，則∠A=40°．
故答案是：40°．

點評：本題考查了三角形的外角性質與內角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵，讀懂題目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．