Question

已知一次函數y=2x﹣1和反比例函數y=，其中一次函數的圖象經過（m，n），（m+1，n+k）兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）如圖，點A是上述兩個函數的一個交點，且在第一象限內，求點A的坐標；
（3）利用（2）的結果，在x軸上是否在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意得
②﹣①得：k=2
∴反比例函數的解析式為y=．
（2）由，
解得，，．
∵點A在第一象限，
∴點A的坐標為（1，1） （3）OA==，OA與x軸所夾銳角為45°，
①當OA為腰時，由OA=OP₁得P₁（，0），
由OA=OP₂得P₂（﹣，0）；
由OA=AP₃得P₃（2，0）．
②當OA為底時，OP₄=AP₄得P₄（1，0）．
∴符合條件的點有4個，分別是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．