Question

20、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，已知三角形OAB是正三角形．
（1）四邊形ABCD是矩形嗎？說明理由；
（2）若AE∥BD，DE∥AC，求證：OE⊥AD．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的性質推出OA=OC，OD=OB，根據等邊三角形的性質求出AC=BD即可；
（2）證出平行四邊形AEDO，推出菱形AEDO即可．

解答：解：（1）四邊形ABCD是矩形．
理由是：∵平行四邊形ABCD，
∴OA=OC，OD=OB，
∵三角形OAB是正三角形，
∴OA=OB，
∴OA=OD=OC=OB，
即AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

（2）∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形AEDO是平行四邊形，
∵OA=OD，
∴平行四邊形AEDO是菱形，
∴OE⊥AD．

點評：本題主要考查對矩形的性質，菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，等邊三角形的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．