Question

已知線段a，b和∠1，
（1）請用尺規作一個三角形ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠1；
（2）在上題圖中，若a=4，b=3，∠1=45°，請求出此三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）作∠MCN=∠1，在MC上截取CA=b，BC=a，連接AB即可；
（2）作AD⊥BC于點D，利用45°的正弦值可得BC邊上的高，利用三角形的面積公式求解即可．

解答：解：（1）△ABC就是所求的三角形；

（2）作AD⊥BC于點D，
∴AD=AC×sin∠1=

3 2

2

，
∴S_△ABC=

1

2

×AD×BC=3

2

．
答：此三角形的面積為3

2

．

點評：考查三角形的作圖和有關計算；用到的知識點為：利用邊角邊作三角形的順序是角，邊，邊．