Question

如圖，在梯形中，，，，，．另有一直角三角形，，點與點重合，點與點重合，點在上，讓的邊在上，點在上，以每秒1個單位的速度沿著方向向右運動，如圖，點與點重合時停止運動，設運動時間為秒．

（1）在上述運動過程中，請分別寫出當四邊形為正方形和四邊形為平行四邊形時對應時刻的值或范圍；

（2）以點為原點，以所在直線為軸，過點垂直于的直線為軸，建立如圖所示的坐標系．求過三點的拋物線的解析式；

（3）探究：延長交（2）中的拋物線于點，是否存在這樣的時刻使得的面積與梯形的面積相等？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）當時，四邊形為正方形．

當時，四邊形為平行四邊形．

（2）點、的坐標分別是（），（5）

拋物線經過原點（0，0）

設拋物線的解析式為

將、兩點坐標代入得

    解得

拋物線的解析式為

（3）點在拋物線上，點

過點作軸于點，又

則

=）

又

令

的延長線與拋物線交于軸的上方

   解得

當時，

．

（秒）．

即存在這樣的時刻，當秒時，的面積與梯形的面積相等．