Question

（9分）住在鄭東新區的小明知道“中原第一高樓”有多高，他登上了附近的另一座高層酒店的頂層某處．已知小明所處位置距離地面有160米高，測得“中原第一高樓”頂部的仰角為37°，測得“中原第一高樓”底部的俯角為45°，請你用初中數學知識幫小明解決這個問題．（請你畫出示意圖，并說明理由）（參考數據：）

Answer 1

280．

【解析】

試題分析：根據題意，作出圖形，作AE⊥CD于點E．由題意可知，四邊形ABDE是矩形，所以AB=DE=160米，在Rt△ADE中，由tan∠DAE= an45°=，DE=160，得到AE=160，．在Rt△AEC中，由tan37°=，得到CE=120，故CD=CE+DE=120+160=280米．

試題解析：如圖所示，AB代表小明所處位置到地面的距離，即AB=160米，CD代表“中原第一高樓”， 作AE⊥CD于點E．，由題意可知，四邊形ABDE是矩形，所以AB=DE=160米，在Rt△ADE中，∵tan∠DAE=，DE=160，∴tan45°=，∴AE=160，在Rt△AEC中，∵tan∠AEC=，AE=160，∴tan37°=，∴CE=120，∴CD=CE+DE=120+160=280（米），∴“中原第一高樓”高280米．

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．