Question

如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于P點，CP交⊙O于D；
（1）求證：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OA，可得∠AOC=120°，所以，可得∠P=∠C=30°，即可證明；
（2）AC=3，所以，PO=，所以PC=3．
解答：（1）證明：連接AO，則AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，
∴∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC．

（2）解：在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=3，
∴AO=，
∴PO=2；
∵CO=OA=，
∴PC=PO+OC=3．
點評：本題主要考查了直角三角形、圓周角及切線的性質定理，綜合性比較強，熟記定理及性質，才是解答的關鍵．