Question

如圖，已知某小區的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設某一時刻甲樓在乙樓側面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α ．

【小題1】用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍)；
【小題2】當α＝30°時，甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時增加15°，從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光？(取1.73)

Answer 1

【小題1】過點E作EF⊥AB于F，由題意知，
四邊形ACEF為矩形
∴EF=AC=30，AF="CE=h," ∠BEF=α，
∴BF="3×10-h=30-h."
又 在Rt△BEF中，
tan∠BEF=，
∴tanα=，即30 - h="30tanα."
∴h="30-30tanα." （5分）
【小題2】當α＝30°時，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，
∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B點的影子落在乙樓的第五層 
當B點的影子落在C處時，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.
此時，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，   
∴= 1(小時).故經過1小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．（10分）

解析