Question

某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現在采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷量就減少10件．
（1）要使每天獲得利潤700元，請你幫忙確定售價；
（2）問售價定在多少時能使每天獲得的利潤最多？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）如果設每件商品提高x元，可先用x表示出單件的利潤以及每天的銷售量，然后根據總利潤=單價利潤×銷售量列出關于x的方程，進而求出未知數的值．
（2）首先設應將售價提為x元時，才能使得所賺的利潤最大為y元，根據題意可得：y=（x-8）（200-×10），然后化簡配方，即可求得答案．
解答：解：（1）設每件商品提高x元，
則每件利潤為（10+x-8）=（x+2）元，
每天銷售量為（200-20x）件，
依題意，得：
（x+2）（200-20x）=700．
整理得：x²-8x+15=0．
解得：x₁=3，x₂=5．
∴把售價定為每件13元或15元能使每天利潤達到700元；
答：把售價定為每件13元或15元能使每天利潤達到700元．

（2）設應將售價定為x元時，才能使得所賺的利潤最大為y元，
根據題意得：
y=（x-8）（200-×10），
=-20x²+560x-3200，
=-20（x²-28x）-3200，
=-20（x²-28x+14²）-3200+20×14²
=-20（x-14）²+720，
∴x=14時，利潤最大y=720．
答：應將售價定為14元時，才能使所賺利潤最大，最大利潤為720元．
點評：此題考查了二次函數在實際生活中的應用．解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，求得二次函數解析式．