Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A'逆時針旋轉30º到正方形AB'C'D',圖中陰影部分面積為 。

Answer 1

．

【解析】

試題分析：設B′C′與CD交于點E．由于陰影部分的面積=S正方形ABCD﹣S四邊形AB′ED，又因為S正方形ABCD=1，所以關鍵是求S四邊形AB′ED．為此，連接AE．根據HL易證△AB′E≌△ADE，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE中，由正切的定義得出DE=AD•tan∠DAE=．再利用三角形的面積公式求出S四邊形AB′ED=2S△ADE．

試題解析：設B′C′與CD交于點E，連接AE．

在△AB′E與△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，

∵，

∴△AB′E≌△ADE（HL），

∴∠B′AE=∠DAE．

∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，

∴∠B′AE=∠DAE=30°，

∴DE=AD•tan∠DAE=．

∴S四邊形AB′ED=2S△ADE=2××．

∴陰影部分的面積=S正方形ABCD﹣S四邊形AB′ED=1﹣=．

考點：1.旋轉的性質；2.正方形的性質．