Question

如圖,   拋物線與x軸的一個交點是A，與y軸的交點是B，且OA、OB（OA＜OB）的長是方程的兩個實數根.

(1)求A、B兩點的坐標；

 (2) 求出此拋物線的的解析式及頂點D的坐標；

(3)求出此拋物線與x軸的另一個交點C的坐標;

(4)在直線BC上是否存在一點P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點坐標，若不存在，說明理由.

Answer 1

解：（1）∵的兩個實數根為

OA、OB（OA＜OB）的長是方程的兩個實數根

       ∴ OA=1,OB=5

∴ A(1,0),   B(0,5)               

（2）∵拋物線與x軸的一個交點是A，與y軸的交點是B

∴

解得：

∴所求二次函數的解析式為：-

頂點坐標為：D（-2，9）          

       （3）此拋物線與x軸的另一個交點C的坐標為（-5，0）

       （4）直線CD的解析式為：

y=3x+15    

直線BC的解析式為：

   y=x+5   

①若以CD為底，則OP∥CD

直線OP的解析式為：y=3x

于是有  解得：

∴點P的坐標為（

②若以OC為底，則DP∥CO

直線DP的解析式為：y=9

于是有     解得：

∴點P的坐標為（4，9）               

∴在直線BC上存在點P，使四邊形PDCO為梯形且P點坐標為（或

（4，9）