Question

小聰有一塊含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器來測量較短直角邊的長度，于是他采用如圖的方法，小聰發現點A處的三角板讀數為12cm，點B處的量角器的讀數為74°和106°，由此可知三角板的較短直角邊的長度為________cm．（參考數據：tan37°=0.75）

Answer 1

9
分析：如圖所示，連接圓心O和點B，則OA=OB，由題可知∠BOC=2∠CAB=74°．在直角三角形ABC中運用三角函數定義求出BC．
解答：解：如圖所示，連接圓心O和點B，
則OA=OB．
由意題可知∠BOC=2∠CAB=74°，
∴在直角三角形ABC中，
∠CAB=37°．
∵AB=12，tan∠BAC=，
∴BC=ABtan37°=12×0.75=9．
∴短直角邊為9cm．
點評：此題主要考查了正切的定義和應用，關鍵是把實際問題抽象到解直角三角形中來，本題只要求出∠CAB即可利用正切解題．