Question

小聰有一塊含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器來(lái)測(cè)量較短直角邊的長(zhǎng)度，于是他采用如圖的方法，小聰發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的三角板讀數(shù)為12cm，點(diǎn)B處的量角器的讀數(shù)為74°和106°，由此可知三角板的較短直角邊的長(zhǎng)度為

 

cm．（參考數(shù)據(jù)：tan37°=0.75）

Answer 1

分析：如圖所示，連接圓心O和點(diǎn)B，則OA=OB，由題可知∠BOC=2∠CAB=74°．在直角三角形ABC中運(yùn)用三角函數(shù)定義求出BC．

解答：解：如圖所示，連接圓心O和點(diǎn)B，
則OA=OB．
由意題可知∠BOC=2∠CAB=74°，
∴在直角三角形ABC中，
∠CAB=37°．
∵AB=12，tan∠BAC=

BC

AB

，
∴BC=ABtan37°=12×0.75=9．
∴短直角邊為9cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正切的定義和應(yīng)用，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中來(lái)，本題只要求出∠CAB即可利用正切解題．