Question

【題目】如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長線上，．

（1）求證；；

（2）若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）連接OA，由圓周角定理得∠AOC=60°，則△OAC為等邊三角形，則OA⊥AD，得到∠D=30°，即可得到結(jié)論成立；

（2）由，得到∠BAC=30°，則CD=AC=BC=5，然后得到半徑OA=OC=5，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長度.

解：（1）如圖，連接OA，

∵，

∴，

∴△AOC是等邊三角形，

∴OA=OC=AC，∠OAC=60°，

∵，

∴∠OAD=90°，

∴∠D=30°，

∴，

∴；

（2）∵，

∴∠BAD+∠D=90°，

∴∠BAD=60°，

∵，

∴∠BAC=30°=∠B，

∴AC=BC=CD=5，

∴OA=OC=AC=5，

∴OD=10，

在Rt△OAD中，由勾股定理，得

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