Question

觀察下列一組算式：3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3…，用含字母n（n為正整數(shù)）的式子表示其中的規(guī)律為

1. A.
   n²-（n-2）²=8n
2. B.
   （n+2）²-n²=8n
3. C.
   （2n+1）²-（2n-1）²=8n
4. D.
   （2n+3）²-（2n+1）²=8n

Answer 1

C
分析：根據(jù)所給的式子的特點(diǎn)，每一位數(shù)字分別得出規(guī)律，用所含字母n表示出來，即可得出答案．
解答：3²-1²=8=8×1，
5²-3²=16=8×2，
7²-5²=24=8×3，
…，
從3²，5²，7²，…可以看出都是奇數(shù)的平方，
則可表示為2n+1，
1²，3²，5²，可表示為2n-1，
8×1，8×2，8×3，…，可表示為8n，
由此可得出其中的規(guī)律為：
（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)字的變化類，用到的知識點(diǎn)是平方差公式，根據(jù)所給的式子的特點(diǎn)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．