Question

觀察下列一組算式：3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3…，用含字母n（n為正整數）的式子表示其中的規律為
（　　）

A．n²-（n-2）²=8n

B．（n+2）²-n²=8n

C．（2n+1）²-（2n-1）²=8n

D．（2n+3）²-（2n+1）²=8n

Answer 1

分析：根據所給的式子的特點，每一位數字分別得出規律，用所含字母n表示出來，即可得出答案．

解答：解：3²-1²=8=8×1，
5²-3²=16=8×2，
7²-5²=24=8×3，
…，
從3²，5²，7²，…可以看出都是奇數的平方，
則可表示為2n+1，
1²，3²，5²，可表示為2n-1，
8×1，8×2，8×3，…，可表示為8n，
由此可得出其中的規律為：
（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故選C．

點評：本題考查了數字的變化類，用到的知識點是平方差公式，根據所給的式子的特點，找出規律是解題的關鍵．